“集合与分类”核心经验概说(3)

　　要点三：集合之间可以进行比较，以感知它们之间的关系

　　相关情景：活动室里，几个孩子在一起串木珠，方方发现了一个问题：“方块珠子没有了，我要的方块珠子不够了。”明明看了看放珠子的盘子，对方方说：“你可以用小星星来代替方块呀，这里有好多小星星珠子，比方块珠子多。”……

　　当一个整体被分成不同的集合时，幼儿和成人一样都会去进行比较。有时是比较哪个集合“更好”或者更让人喜欢，如“我喜欢猫，不喜欢狗”“木质玩具比塑料玩具好”“孩子们不喜欢用橙子作为水果点心”，等等，有时是对集合的数量进行比较，就像案例中的明明那样。5岁幼儿常常会比较日常生活中碰到的有关数量的问题：谁的更多?哪个更大?这样公平吗?这类数量比较会涉及不同集合之间的三种数量关系：……比……多；……比……少；……和……一样多。

　　幼儿需要更多的机会去感受物体是如何被分成不同的集合的，这样他们才能更容易去进行数量比较。在上面的案例中，盘子里的珠子已经被孩子们按照形状特点进行了分类，因此，明明一眼就看出小星星珠子比方块珠子多。在现实生活中，一般在作比较前必须先进行分类。例如，如果我们想知道今天是穿雨鞋的幼儿多还是不穿雨鞋的幼儿多，我们肯定要先把幼儿分成两类：穿雨鞋的幼儿一类，不穿雨鞋的幼儿一类。有时候，有些物体的属性是显而易见的，比如，哪些图画是用水笔画的，哪些图画是用蜡笔画的等，分类是为了更容易比较。

　　在不同集合的比较中，如果数量接近，要想更准确地知道哪组数量更多，最好的办法就是数数。数数比目测更有效，是因为它能排除视觉干扰，使人更清晰地感知需要比较的不同集合中的每个组成部分。因此，在一个数学资源丰富的活动室里，教师常常会运用“什么是一样多”之类的问题去评估幼儿的数数和分类能力的发展情况。

　　当幼儿创造或重组集合的能力越来越强时，教师就可以鼓励他们对更复杂的组合进行分类和比较，比如开展“鞋子分类”活动：每个孩子拿出一只鞋，大家在一块小地毯上把鞋堆放到一起。教师提问：“我们应该怎样重新整理这一堆杂乱的鞋子呢?”这时教师需要引导幼儿思考如何进行分类，如有的幼儿可能会将鞋子分成“靴子、运动鞋、其他鞋子”；有的幼儿可能会将鞋子分成“尼龙搭扣的、系鞋带、扣扣子的”……教师可以让幼儿把自己所作的分类画在一张图表中，对它们进行数量比较(例如，从多到少依次排列)。这种分类方法不同于二分法，可称为多样化分类，它为幼儿提供了更多讨论如何确定集合与分类属性的机会，同时还能加深幼儿对通过分类更快地进行数量比较的理解。可见，当集合中的物体属性变得更加复杂时，教师引导幼儿掌握多、少、相等的相关概念是很重要的。教师可以多用这类概念来帮助幼儿仔细思考物体数量间的关系。这其中，师幼之间有关数学概念的对话非常重要，它对巩固幼儿的分类和数数经验极有价值。

　　随着幼儿相关经验的积累，教师还可以引导幼儿感知不同集合之间的关系。一般说来，两个集合间存在着包含或相等关系。由同时属于两个集合的元素所组成的集合称为两个集合的交集；所有属于两个集合的元素组成的集合称为两个集合的并集；由全集中所有不属于该子集的元素组成的集合称为补集；由属于一个集合而不属于另一集合的元素组成的集合称为差集。教师可以充分利用幼儿的日常生活经验，加以适宜的引导，帮助年龄稍大的幼儿尝试着理解基于实际生活情境的集合关系，如在“人物分类”游戏中将两个呼啦圈相交(红色圈里站穿跑鞋的孩子，绿色圈里站戴眼镜的孩子)，启发幼儿思考“既戴眼镜又穿跑鞋的孩子可以站在哪里”的问题，从中引导幼儿感知交集的概念；也可以引导幼儿给一堆包括有水生和陆生动物、四条腿和两条腿动物的图片分类，让幼儿思考后按照不同层级进行多次分类，并在分类中深入思考两栖动物该放在什么位置之类的问题，等等。需要强调的是，对于集合之间的抽象关系让幼儿纯粹靠记忆学习或通过成人的传授学习都是没有意义的，它需要幼儿与生活情境和问题背景相联系才有可能产生有意义的学习

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