渗透模型思想提高数学素养(2)

　　通过以上列式，以数学语言的方式总结表达出来，得到结论：被除数÷除数=被除数∶除数。从而得到比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。

　　（3）用字母公式表示除法与比之间的联系：a÷b=a∶b（b≠0）。同理通过分数与除法关系，可以揭示除法、分数与比之间的联系：a÷b=a∶b（b≠0）。

　　从中发现，这个片段学习过程，正是从一些具体数学例子，去掉非本质的属性得出规律，建立数学模型的过程，是“提出问题—解决问题—建立模型”的过程。在教学中引导学生以抽象概括的思维方法，来学习小学数学中的许多数学问题时，可以得出这样的规律：许多不同类型数学问题，可以概括相同数学模型。例如，小学数学中平均数应用题、归一应用题、行程应用题等，所具有的相同的数学模型是：总数÷份数=平均数（速度从某种意义上来说，也是一种平均数）。可见，数学模型是一种数学抽象，它抛开了一切非本质的属性，阐明了系列问题中最主要的关系和特征，并用数学符号加以表述。学生通过不断的学习与建立数学模型，就能够有效地提高解决问题的能力。

　　三、成功解决问题，深入模型应用

　　数学建模的目的是更好、更快地解决问题，学生数学学习的过程其实就是一系列数学建模的过程，在提出问题、解决问题、再提出问题、再解决问题的过程中，积累了大量的数学模型。建立一个好的数学模型对解决该类问题的帮助是非常之大的，如“鸡兔同笼”问题学习，就是通过“鸡兔同笼”这样的一个有趣情景，使学生在脑中牢固建立起“鸡兔同笼”的模型，再在解决问题中用上这种模型。

　　如问题：“连芳的储蓄罐中有1元的硬币和5角硬币共100枚，总面值是60元。问1元的硬币和5角的硬币各有多少枚？”解答此类问题时，教师就可以先引导学生觀察、猜想，试着把1元的硬币看成“鸡”，5角的硬币看成“兔

　　”，再运用已学过的“鸡兔同笼”模型来解决：1元的硬币数量：（60-0.5×100）÷（1-0.5）=10÷0.5=20枚；5角的硬币数量：100-20=80枚。通过这样的转化，使问题得以具体化、模型化，从而轻而易举地使问题得到解决。同时，在解决问题的过程中，学生深刻体会到了模型思想的魅力，从而更加激起学习数学的兴趣。

　　四、结语

　　总之，数学模型无处不在，学生学习数学知识的过程就是对一系列数学模型理解、把握并加以运用的过程。数学教学应重视模型思想的渗透，帮助学生把握数学的本质，建立相关数学模型，促使学生更好地理解知识，形成应用数学模型探索问题和解决问题的习惯，让数学学习过程真正成为提高数学素养的过程。
 

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