渗透模型思想提高数学素养

　　一、加强实践操作，促进数学建模

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握知识；学生只有经历知识的探索过程，数学的思想、方法才能深深地积淀在自己的脑海中。因此，教学时，教师要善于为学生提供丰富的感性材料，给予学生足够的时间用于操作、实践，让学生在自主探索与合作交流中学习知识，了解知识的形成过程，从而为数学模型的建立提供可能。如“三角形面积”计算公式的推导过程就是一个不断感知与积累经验、建立梯形面积模型的过程。我是这样设计的：

　　1.创设情境，提出问题

　　师：上周我们班学生表现非常优秀，得到了学校表彰的流动红旗，同学们想想，这面流动红旗面积有多大呢？

　　生1：要知道它是什么样的三角形。

　　生2：要知道它的底和高各是多少。

　　师：要知道流动红旗的大小，也就是要知道三角形的面积，我们现在还没掌握这方面的知识。这样，咱们先来解决三角形的面积计算这个问题，再去算流动红旗的面积。

　　2.迁移诱导，激发参与兴趣

　　请同学们猜猜看，三角形的面积与什么有关系？联系平行四边形面积公式的推导过程，想想用什么方法可以推导出三角形的面积？

　　3. 小组合作，自主探究

　　（1）以小组为单位，各小组自行选择一种方案进行探究。学生可以利用手中的工具、学具、表格动手操作。

　　（2）各小组推选一人向全班汇报过程与结果。

　　方案一：在方格纸上，用两个完全一样的直角三角形拼一拼，拼成一个长方形。从图中可以看出，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与长方形面积有什么关系？

　　因为长方形的面积=长×宽 （直角三角形面积等于长方形面积一半），所以三角形的面积=底×高÷2。

　　师追问：为什么要除以2？

　　方案二：在方格纸上，用两个完全一样的锐角三角形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与平行四边形面积有什么关系？

　　因为平行四边形的面积=底×高（锐角三角形面积等于平行四边形面积一半），所以三角形的面积=底×高÷2 。

　　师再次追问：为什么要除以2？

　　方案三：在方格纸上，用两个完全一样的钝角三角形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，把数据填入手中表中，比较三角形与平行四边形面积有什么关系？

　　因为平行四边形的面积=底×高（钝角三角形面积等于平行四边形面积一半），所以三角形的面积=底×高÷2。

　　三角形面积字母公式：S=ah÷2

　　（3）师生小结：同学们用各种方法，把手中的直角、锐角、钝角转化成已学过的图形，根据三角形与其他图形的关系推导出：三角形面积=底×高÷2 。现在能帮老师解决问题了吗？

　　上述教学中，学生经历了三角形面积的推导过程，在猜测与验证中，学生动手操作、主动探索、分析归纳，从多种方案中都推导出了三角形的面积公式，充分体验了三角形面积计算公式这一数学模型的形成过程。

　　二、引导抽象概括，成就数学建模

　　在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。而概括则是把抽象出来的事物间的共同特征归纳出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。例如，学习“生活中的比”整个过程如下：

　　（l）具体情景：相片B、D与A相像，那为什么这几张相片比较像呢？你的想法是什么？……

　　（2）列式计算，讨论结果的表示方式。

　　相片A：6÷4=1.5；相片B： 3÷2=1.5（长除以宽的商相同）；相片D：12÷8=1.5。

　　得出：6÷4=3÷2=12÷8

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