孩子数学启蒙有5个敏感期(2)

　　那什么是主动知识？就是每天用眼睛看、动手量、用身体感受的，这就是孩子主动学到的知识。当我们和孩子聊解题思路的时候，没有主动知识的孩子很自然就卡壳了。

　　所以作为最容易给孩子主动知识的爸爸妈妈，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以时日，数感就培养起来了。哪怕这些主动知识不多，但孩子能够通过组合，去解决实际的问题。另外，在这一过程中，孩子必然有浓厚的兴趣，因为兴趣是教育最基础的前提。

　　事实上，现在很多市面上的数学题就有严重脱离实际的问题。举个最著名的例子，鸡兔同笼，这个问题就根本不来自现实生活，试问哪个小朋友真的亲眼看过鸡兔同笼？还有火车相遇问题，火车怎么可能相向而行？再比如那道经典的水池一边放水，一边注水的数学题，这些题目都未免太不现实了。

　　而孩子在启蒙阶段，真正应该接触的，是坐公交车坐几站，每站几分钟，到学校要多久？或是坐电梯从家里到楼下要几分钟这类源于生活的问题。这些问题不仅让孩子对数学敏感起来，更重要的是不会让孩子早早地就丧失学习数学的兴趣。

　　B=外滩教育    S=孙路弘

　　B：您怎么评价近年来奥数的变味？

　　S：我同意奥数变味的说法，对此我有三个解释。

　　第一是奥数的目的变了。当年我们至少认为数学是所有科学的基础，而且当时中国的高科技领域和现代化领域都需要科技人才，所以办奥数班的目的就是为了提高基础。而现在学奥数的目的是为了升学。

　　目的变了，紧接着带来的就是方法变了。由于目的变成了升学，所以更多是为了拿好成绩，因为升学是靠成绩的。而我们当年办奥数班不是为了拿成绩，我们是为了数学思维，为了数学基础。

　　所以当时更倾向于思维训练，虽然最终也是要看成绩，但我们当时很多测题都是思维型的，不像现在很多都是技能型或者熟练型的测题。

　　第三，内容变了。当年的奥数内容更少而精，这就允许我们可以在一个地方走得很深。比如说数论的内容，我们可以讨论一年。

　　不像现在，内容特别庞大，既有数论的内容又有几何的内容，既有方程的内容又有曲面的内容。几乎囊括了数学前段的全部分支，所以内容也有了很多变化。

　　B：从错误中学习是不是一个很好的学习数学的方法？

　　S：错题是一个材料，我们得在这个材料的基础上，想办法把教育的概念放进去。所以错题是最好、最难得的机会，人们犯错误，知道原因后起码下次不会再犯同样的错误。所以，我很珍惜孩子犯错误，然后我会把错题分成几类。

　　概念错误绝对不能饶过，如果是规则错误，我要追问是规则理解错误还是操作错误。如果是规则理解错误，我也要关心，而规则操作错误就比较无所谓。

　　此外，还有忽视性错误，就是看完这道题以后，急急忙忙地做，然后忽视了条件，甚至忽视了他要问的是什么就开始做题了。这种错误是正常的，是大脑的欠缺性反应，孩子没有形成结构性的概念，还没有形成超越题目的思想，他还在被动地学习。这是正常的，每个孩子都会有这个阶段。

　　所以，就第一类第二类错误，是一定要跟进的，一定要从基础开始，比如说概念和规则的理解。至于规则操作和疏忽则没那么重要。

　　B：数学思维的本质是什么？

　　S：如今，我们渐渐能理解，学习数学最关键在于数学思维的培养。那么数学思维的本质又是什么呢？

　　首先是规律。比如你家楼上的门牌号码是什么，又比如电梯每下降一层几秒。这些都是能够总结和归纳出来的规律。其次是规则。一旦你掌握了规律，你要按照一定的规则去操作。最后是规范。所谓规范就是做事的一个统一的标准。这三者是层层递进的，而且可以广泛应用。

　　不过有一点是肯定的，那就是数学思维不一定从课堂中建立，生活中随时随地都可以建立。

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