2018年北师大版五年级数学上册《点阵中的规律》教案设计

　　幼教网整理了关于2018年北师大版五年级数学上册《点阵中的规律》教案设计，希望对教师教学有所帮助，仅供参考。

　　教学内容：

　　北师大版小学数学五年级上册第82——83页的内容。

　　教学目标：

　　1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。

　　2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。

　　3、培养学生观察、概括与推理的能力。

　　4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

　　教学重点：

　　通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律。

　　教学难点：

　　能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。

　　教学准备：

　　（师）多媒体课件；（生）彩笔。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　（老师在黑板上画点）今天给大家请来了一位图形朋友——点，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。（板书课题：点阵中的规律）

　　二、探究正方形点阵中的规律

　　1、探究正方形点阵的规律。

　　（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。

　　教师依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？

　　（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）

　　（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你还有什么其它的发现？

　　（学生能够发现各个点阵的形状是正方形的，还能用1×1、2×2、3×3、4×4这样的算式来表示每个点阵的点数。）

　　（3）根据刚才发现的规律，想：第五个点阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。

　　（学生独立画出第五个5×5的点阵图）

　　（4）思考：照这样的规律继续画下去，第100个点阵的点数如何用算式来表示？第n个呢？

　　（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）

　　小组讨论：你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？

　　（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。

　　2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。

　　（1）请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？

　　学生会有如下发现

　　①是用折线划分开的。

　　②每条线内的点分别是1、3、5、7、9。

　　③这个正方形点阵的点数就可以表示为：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　（2）如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？

　　第一条线： 1 = 1；

　　第二条线： 1＋3 = 4；

　　第三条线： 1＋3＋5 = 9；

　　第四条线： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五条线： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

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